1 / 25

MATRIKS

MATRIKS. Definisi :. Matriks adalah sekumpulan bilangan ril atau bilangan kompleks yang disusun menurut baris dan kolom sehingga membentuk jajaran persegi panjang. Pengertian Matriks. Matriks yang mempunyai m baris dan n kolom, disebut : matriks m x n ( m kali n ) atau

woods
Download Presentation

MATRIKS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATRIKS Definisi : Matriks adalah sekumpulan bilangan ril atau bilangan kompleks yang disusun menurut baris dan kolom sehingga membentuk jajaran persegi panjang.

  2. Pengertian Matriks Matriks yang mempunyai m baris dan n kolom, disebut : matriks m x n ( m kali n ) atau matriks berorde m x n • Dalam menyatakan matriks, • yang disebutkan adalah: • banyaknya baris • banyaknya kolom

  3. Contoh-contoh matriks ordo m x n

  4. Jenis-jenis Matriks Matriks baris : Suatu matriks yang terdiri dari satu baris. Matriks kolom : Suatu matriks yang terdiri dari satu kolom Matriks berelemen tunggal : Sebuah bilangan dapat di pandang sebagai matriks berukuran 1 x 1, yaitumatriks yang hanya mempunyai 1 baris dan 1 kolom saja.

  5. Matriks-matriks khusus • Matriks bujur sangkar : • matriks berorde m x m b.Matriks diagonal : matriks bujur sangkar yang semua elemennya sama dengan nol, kecuali elemen pada diagonal utamanya.

  6. c.Matriks satuan : matriks diagonal yang semua elemen diagonal utamanya sama dengan 1 d.Matriks nol : matriks yang semua elemennya sama dengan nol.

  7. Notasi 2 indeks Masing-masing elemen suatu matriks memiliki tempat yang dapat ditentukandengan menggunakan sistem dua indeks. Indeks pertama menyatakan barisIndeks kedua menyatakan kolom. Contoh : menunjukan elemen yang terletak pada baris kedua dan kolomketiga.

  8. Kesamaan Matriks Dua matriks dikatakan sama jika semua elemen yangbersesuaian letak, sama. Karena itu, kedua matriks tersebut harus pulaberorde sama. a = w b = x c = y d = z

  9. PenjumlahandanpenguranganMatriks Agar dua matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan, maka orde ke duamatriks tersebut harus sama. Selanjutnya, jumlah atau selisihnya diperolehdengan menambahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang bersesuaian

  10. Hukum Komutatif Penjumlahan A + B = B + A Hukum Asosiatif Penjumlahan A + ( B + C ) = ( A + B ) + C

  11. Perkalian Matriks • Perkalian dengan skalar Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan ( skalar ) berarti mengalikan masing-masing elemennya dengan bilangan tersebut.

  12. ( B + C ) =  B +  C (  +  ) C =  C +  C (   ) C =  (  C ) =  (  C ) • ( B C ) = (  B ) C = B (  C ) Keterangan : • dan  adalah bilangan skalar

  13. Perkalian 2 buah matriks Dua buah matriks dapat dikalikan, satu terhadap yang lain, hanya jika banyaknya kolom dalam matriks yang pertama sama dengan banyaknya baris dalam matriks yang kedua.

  14. HukumAsosiatifPerkalian A ( B C ) = ( A B ) C HukumDistributif A ( B + C ) = AB + AC ( B + C ) A = BA + CA

  15. Perkalian matriks (3x2) dengan matriks(2x4) menghasilkan matriks berorde (3 x 4). Secara umum, perkalian matriks (l x m) dengan matriks (mxn) akan menghasilkan matriks berode (l x n) Suatu matriks hanya dapat dikuadratkan jika matriks tersebut merupakan matriks bujur sangkar.

  16. Jika A adalah matriks (m x n), dan B adalah matriks ( n x m ) , maka perkalian A.B dan B.A keduanya mungkin dilakukan. Perkalian matriks A.B  B.A . Perkalian matriks tidak komutatif.

  17. Matriks terpartisi • Sebuah matriks bisa dibagi atau dipartisi menjadi matriks-matriks yang lebih kecil dengan menyelipkan garis horizontal dan vertikal di antara baris dan kolom yang ditentukan.

  18. Hasil kali matrikssebagaikombinasi linier • Hasil kali Ax dari sebuah matriks A dengan sebuah matriks kolom x adalah sebuah kombinasi linear dari matriks-matriks kolom dari A dengan koefisien-koefisien yangberasal dari matriks x.

  19. Transpose Matriks Jika baris dan kolom suatu matriks dipertukarkan. Maksudnya : Baris pertama menjadi kolom pertama, Baris kedua menjadi kolom kedua, Baris ketiga menjadi kolom ketiga, dst.

  20. Aturan-aturanAljabaruntuk Transpose • (AT ) T = A • ( A ) T =  AT • ( A + B )T = AT + BT 4. ( AB ) T = BT AT

  21. Invers Matriks Misalkan A matriks bujur sangkar, matriks B yang memenuhi AB = BA = I , disebut sebagai invers dari A. Matriks A yang mempunyai invers disebut sebagai matriks taksingular atau invertible, sedangkan yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular.

  22. Contoh : Matriks B merupakan invers dari matriks A sebab berlaku AB = I

  23. Simbol lain untuk menyatakan invers dari matriks A adalah A-1

  24. Jika : dan ad – bc  0 , maka

  25. Jika A dan B dua matriks tak singular, maka : (i). AB tak singular (ii).AB = BA

More Related